Model adaptacyjny.  Trend pełzający

Modela adaptacyjne są  modelami, przy konstrukcji których konstrukcji odrzucamy dokuczliwe założenie, przyjmowane przy budowie modeli analitycznych tendencji rozwojowej, mówiące  o niezmienności mechanizmu rozwojowego badanych zjawisk. Ze względu na sporą elastyczność modeli adaptacyjnych, mamy możliwość ujecia nieregularnych zmian  szeregu czasowym, co czyni z nich przydatne  narzędzie budowy prognoz w krótkim okresie. Modele  adaptacyjne jest mają szeroki wachlarz typów. Jednym a takich modeli jest model trendu pełzającego. Etapy budowy tego modelu sanastepujące:

. Dla danego szeregu czasowego  oraz arbitralnie ustalonej stałej wygładzania k < n  (przeważnie 3-5) szacuje się na podstawie kolejnych fragmentów (czyli odcinków) szeregu:

                     ,

            ........................

parametry liniowych funkcji trendu.

Otrzymujemy zatem koljeno  funkcje:

                                    dla 1 £  £ ,

                                      dla 2 £  £

..........................................   ............................................

               dla .

Dla dowolnego  (1 £  £ ) wartościom  odpowiadają wyrównane wartości teoretyczne otrzymane z pomocą niektórych spośród podanych wyżej funkcji  . 

Są to mianowicie te funkcje, dla   których:

gdzie:

Ostatecznie wygładzamy średnie wartości wszystkich takich otrzymanych wcześniej wygładzeń,

czyli 

=  ()

Łączymu kolejne punkty (, ) odcinkami liniowymi i tak powstaje wykres w postaci funkcji segmentowej, zwanej inaczej trendem pełzającym. W celu wykorzystania modelu w przyszłość należy posłużyć się następującym algorytmem, zwanym metodą wag harmonicznych:

1.      Obliczamy przyrosty funkcji trendu:

,  

2.      Określa się średnią przyrostów:

,

gdzie:  to wagami harmonicznymi realizującymi postulat postarzania informacji. Nadawane są one przyrostom w taki oto logiczny sposób, aby najstarsze miały najmniejsze  znaczenie zaś najnowsze największe. Wagi te są liczbami dodatnimi z przedziału (0, 1], o sumie równej jedności i o następującej konstrukcji według wzoru:

 ,    =1,...., -1

3.      Wyznaczamy się odchylenie standardowe przyrostów trendu pełzającego, ważonych kolejnymi wagami harmonicznymi

4. Przez dołączenie do ostatniego punktu trendu pełzającego (,) prostej o odpowiednim nachyleniu  dokonuje się ekstrapolacji trendu. Prognozę punktową  na okres t wyznacza się zatem według wzoru:

5. Dla zadanej wiarygodności np 0,95 prognozy p konstruujemy  przedział prognozy czyli tzw. prognozę przedziałową:

gdzie:

          ,            < t £ 2  - 1

u - to współczynnik który wyznaczyc można  z nierówności Czebyszewa, z tablic rozkładu normalnego lub po prostu rozkładu -Studenta. Rozpiętość czyki szerokość przedziału prognozy zależy przede wszyskim od: wiarygodności prognozy (p), rozkładu jakim charakteryzują się przyrosty trendu pełzającego oraz od numerub okresu, na który jest budujemy prognozę (im dalej wysuwamy sie w przyszłość  tym u_t jest niestety większe).

Mapa strony ekonometria.4me.pl

Copyright © ekonometria.4me.pl 2005-2013. Wszelkie prawa zastrzeżone. Zabrania się kopiowania, redystrybucji, publikacji lub modyfikacji jakichkolwiek materiałów zawartych na stronie internetowej , bez wcześniejszej pisemnej zgody autorów.

Metoda Wintersa addytywna