Modele ARMA i ARIMA

Są to modele szeregów czasowych znanych jako modele autoregresji i średniej. Mogą być one stosowane do modelowania szeregów stacjonarnych, tj. szeregów, w których występują jedynie wahania losowe wokół średniej, lub niestacjonarnych, sprowadzalnych do stacjonarnych. Ich budowa oparta jest na zjawisku autokorelacji, tj. na korelacji wartości zmiennej prognozowanej z wartościami tej samej zmiennej opóźnionymi w czasie. Wśród ogółu modeli zaliczanych do tej klasy wyróżnia się trzy podstawowe ich rodzaje: modele auto regresji, modele średniej ruchomej oraz modele mieszane autoregresji i średniej ruchomej. Postać modelu AR jest następująca:

gdzie:

-wartości zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie

 - parametry modelu;

 - błąd (reszta) modelu dla momentu lub okresu t;

- wielkość opóźnienia.

Budowa modelu jest oparta na założeniu, iż występuje autokorelacja pomiędzy wartościami zmiennej prognozowanej a jej wartościami opóźnionymi w czasie.

Innym modelem jest model średniej ruchomej MA:

gdzie:

- to wartość zmiennej prognozowanej w okresie t;

-błędy (reszty) modelu w okresach

- parametry modelu,

 - wielkość opóźnienia.

Dla osiągnięcia większej elastyczności w dopasowaniu modelu do szeregu czasowego niekiedy celowe jest połączenie obu modeli, które prowadzi do modelu autoregresji i średniej ruchomej ARMA:

W modelu zakłada się, że wartość zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie t zależy od przeszłych jej wielkości oraz od różnic miedzy przeszłymi wartościami rzeczywistymi zmiennej prognozowanej a jej wartościami uzyskanymi z modelu (błędów prognoz).

Mapa strony ekonometria.4me.pl

Copyright © ekonometria.4me.pl 2005-2013. Wszelkie prawa zastrzeżone. Zabrania się kopiowania, redystrybucji, publikacji lub modyfikacji jakichkolwiek materiałów zawartych na stronie internetowej , bez wcześniejszej pisemnej zgody autorów.

Modele ARMA i ARIMA