Rozkłady zmiennychStatystyka opisowa i matematycznaStrona główna | Ekonometria | Statystyka | Prognozowanie i symulacje | Formularz kontaktowy
|
Rozkład Poissona
Używamy, gdy
prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia jest mniejsze niż 0,2 (P<0,2) i gdy
jednocześnie ilość elementów jest równa lub większa od 20 (n>=20).
P(X=k) = (mk · e-m) / k!
gdzie:
k – wartość zmiennej
losowej X
m – wartość oczekiwana
k! –silnia z k
Wzory dodatkowe:
Wartość oczekiwana –
m=E(x)=n · P
Przykład:
Co 20 wyrób jest zły,
oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 120 wylosowanych są 4 złe wyroby: P(X=4) =
(64 · e-6) / 4! = 3,212 / 24 = 0,134. W
przypadku gdy w treści mamy podany przedział np. więcej złych wyrobów niż 3,
ale mniej niż 7 wtedy liczymy i dodajemy każdy element z przedziału:
P(3>X>7) = P(X=4)+P(X=5)+P(X=6).
Powyższe zadanie
rozwiązaliśmy za pomocą rozkładu Poissona zgodnie z założeniami, ponieważ:
P=0,05, n=120. E(X)=0.05 · 120 = 6.
Rozkład geometryczny
P(X=k) = p · qk-1
gdzie:
k – wartość zmiennej
losowej X
p – prawdopodobieństwo
sukcesu
q – prawdopodobieństwo
porażki
Wzory dodatkowe:
Wartość oczekiwana –
E(X)=1/p
Wariancja – V(X)=q/p2
Odchylenie - s=pierwiastek z V(X)
Przykład:
Co 5 los jest wygrywający.
Oblicz prawdopodobieństwo, że dopiero za 6 razem wylosujemy wygrywający los:
p=0,2; q=0,8; k=6
P(X=6) = 0,2 · 0,85 = 0,065
Rozkład normalny
P(X=k) = T = (X-m) / s
gdzie:
X – zmienna losowa
(wartość k)
m – wartość oczekiwana
E(X)
s - odchylenie (pierwiastek z V(X))
Wzory dodatkowe:
E(X) = X · P
V(X) = n · p · q
Rozkład normalny oznaczamy
także tak: N(E(X), s)
Rozkład wykładniczy
Funkcja gęstości:
/ 0
dla x<0
f(x)=<
\ le-2x dla x>=0
Dystrybuanta:
/ 0
dla x<0
F(x)=<
\ 1-e-2x dla x>=0
gdzie:
l - współczynnik Lambda = 1/E(x)
Dodatkowe wzory:
E(x) = 1/l
V(x) = 1/l2
Mediana Me = ln0,5 / l
Przykład:
Czas oczekiwania ma
rozkład wykładniczy i E(x)=0,5. Oblicz prawdopodobieństwo, że czas oczekiwania
będzie większy od 1.
P(X>1) = 1-e-2x1=0,865.
Rozkład dwumianowy
P(X=k) = Cnk
· pk ·
qn-k
gdzie:
Cnk
– kombinacja – wzór: n! / (n-k)!· k!
Dodatkowe wzory:
E(x)=n · p
V(x)=n · p · q
Przykład:
W grupie studentów 20% jest
wysokich. Oblicz prawdopodobieństwo, że gdy wybierzemy 5 to 3 z nich będzie
wysokich:
P(X=3) = C53
· 0,23 ·
0,82 = 0,05.
Rozkład jednostajny
Oznaczamy: Xà[a,b].
Dystrybuanta:
/ 0
dla x<a
F(x)=<
\
(x-a)/(b-a) dla a<=x<=b
\ 1
dla x>b
Funkcja gęstości:
/ 0
dla x<a
f(x)=<
\
1/(b-a) dla a<=x<=b
\ 0
dla x>b
Dodatkowe wzory:
E(x) = (a+b)/2
V(x) = (b-a)2/12
Mapa strony ekonometria.4me.pl
Copyright © ekonometria.4me.pl 2005-2013. Wszelkie prawa zastrzeżone. Zabrania się kopiowania, redystrybucji, publikacji lub modyfikacji jakichkolwiek materiałów zawartych na stronie internetowej , bez wcześniejszej pisemnej zgody autorów.
Rozkłady zmiennych